AÑO 2010
EVAU 2010 MODELO – A. PROBLEMA 1.- Dada la función: (3 puntos).
$ f(x)=e^{x}+a·e^{-x}, $
siendo $a$ un número real, estudiar los siguientes apartados en función de $a$:
a) Hallar los extremos relativos e intervalos relativos y los intervalos de crecimiento y decrecimiento de $f$. (1,5 puntos).
b) Estudiar para que valor, o valores, de a la función $f$ tiene alguna asíntota horizontal. (1 punto).
c) Para $a≥0$, hallar el área de la región acotada comprendida entre la gráfica de $f$, el eje $OX$ y las rectas $x=0, x=2$. (0,5 puntos).
EVAU 2010 MODELO -A. PROBLEMA 2.- Se consideran las rectas: (3 puntos).
$r≡\frac{x}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{-2}$
$s≡\frac{x-5}{6}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{2}$
a) Determinar la ecuación de la recta $t$ que corta a $r$ y $s$, y que contiene al origen de coordenadas. (1,5 puntos).
b) Determinar la mínima distancia entre las rectas $r$ y $s$. (1,5 puntos).
EVAU 2010 MODELO -A. PROBLEMA 3.- Obtener, para todo número natural $n$, el valor de: (2 puntos).
$\begin{pmatrix}1 & 1\\1 & 1\end{pmatrix}^{n}+\begin{pmatrix}1 & -1\\-1 & 1\end{pmatrix}^{n}$
EVAU 2010 MODELO -A. PROBLEMA 4.- Discutir razonadamente, en función del parámetro $k$, el siguiente sistema: (2 puntos):
$\left\{ \begin{array}{lcc}x+ky+z= k+2\\kx+y+z=k\\x+y+kz=-2(k+1)\end{array} \right.$
EVAU 2010 MODELO -B. PROBLEMA 1.- Dada la función: (3 puntos).
$f(x)=x^{3}-x$
Se pide:
a) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de $f$ en el punto $(-1, f(-1))$. (1 punto).
b) Determinar los puntos de intersección de la recta hallada en el apartado anterior con la gráfica de $f$. (1 punto).
c) Calcular el área de la región acotada que está comprendida entre la gráfica de $f$ y la recta obtenida en el apartado anterior. (1 punto).
EVAU 2010 MODELO -B. PROBLEMA 2.- Dado el sistema: (3 puntos).
$\left\{ \begin{array}{lcc}x+z= 2\\x+λy-z=4\\-λx-y-z=-5\end{array} \right.$
a) Discutirlo para los distintos valores del parámetro $λ$. (1 punto).
b) Resolverlo cuando el sistema sea compatible indeterminado. (1 punto).
C) Resolverlo para $λ=-2$. (1 punto).
EVAU 2010 MODELO -B. PROBLEMA 3.- Dados los puntos $A(2, 2, 3)$ y $B(0, -2, 1)$, hallar el punto, o los puntos de la recta: (2 puntos).
$r≡\frac{x-2}{3}=\frac{y}{-1}=\frac{z-4}{2}$
que equidistan de $A$ y de $B$.
EVAU 2010 MODELO -B. PROBLEMA 4.- Dados el plano: $π≡5x-4y+z=0$ y la recta $r≡\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$
contenida en $π$, obtener la recta $s$ contenida en $π$ que es perpendicular a $r$, y que pasa por el origen de coordenada $O(0, 0, 0)$.(2 puntos).
EVAU GENERAL-JUNIO 2010 MODELO -A. PROBLEMA 1.- Dada la función: $f(x)=\frac{x^{2}+2}{x^{2}+1}$ (3 puntos).
se pide:
a) Estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de $f(x)$. (0,75 puntos).
b) Hallar los puntos de inflexión de la gráfica de $f(x)$. (0,75 puntos).
c) Hallar las asíntotas y dibujar la gráfica de $f(x)$. (0,75 puntos).
d) Hallar el área de recinto acotado que limitan la gráfica de $f(x)$, el eje de abscisas y las rectas $y=x+2, x=1$. (0,75 puntos).
EVAU GENERAL-JUNIO 2010 MODELO -A. PROBLEMA 2.- Dadas las rectas: $r≡\frac{x}{2}=\frac{y-1}{3}= \frac{z+4}{-1}, s≡ \frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{4}$ (3 puntos).
se pide:
a) Determinar la ecuación de la recta perpendicular común a $r$ y $s$. (2 puntos).
b) Calcular la mínima distancia entre las rectas $r$ y $s$. (1 punto).
EVAU GENERAL-JUNIO 2010 MODELO -A. PROBLEMA 3.- Dado el sistema homogéneo de ecuaciones: (2 puntos).
$\left\{ \begin{array}{lcc}x+hy-z= 0\\2x-y+2z=0\\x-4y+kz=0\end{array} \right.$
se pide:
a) Determinar para qué valores del parámetro $k$ el sistema tiene soluciones distintas de $x=y=z=0$. (1 punto).
b) Resolverlo para el caso de $k=3$. (1 punto).
EVAU GENERAL-JUNIO 2010 MODELO -A. PROBLEMA 4.- Dadas las matrices: (2 puntos).
$A=\begin{pmatrix}1 & 1\\1 & -2\end{pmatrix}, I=\begin{pmatrix}1 & 0\\0 & 1\end{pmatrix}$
se pide:
a) Hallar dos constantes $a$ y $b$, tales que $A^{2}=aA+bI$. (1 punto).
b) Sin calcular explícitamente $A^{3}$ y $A^{4}$, y utilizando sólo la expresión anterior, obtener la matriz $A^{5}$. (1 punto).
EVAU GENERAL-JUNIO 2010 MODELO -B. PROBLEMA 1.- Dada la función: (3 puntos).
$f(x)=\left\{ \begin{array}{lcc}\frac{\sqrt{x} lnx}{2^{x}} si x>0\\x+k si x ≤0\end{array} \right.$
donde $ln x$ significa logaritmo neperiano de $x$, se pide:
a) Determinar el valor de $k$ para que la función sea continua en $R$. (1 punto).
b) Hallar los puntos de corte con los ejes de coordenadas (1 punto).
c) Obtener la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función en el punto de la abscisa $x=1$.
EVAU GENERAL-JUNIO 2010 MODELO -B. PROBLEMA 2.- Dado el sistema: (3 puntos).
$\left\{ \begin{array}{lcc}x+ay-z=a\\ax+2z=-2\\x+z=-2\end{array} \right.$
a) Discutirlo según los valores del parámetro $a$. (2 puntos).
b) Resolverlo en el caso de $a=0$. (1 punto).
EVAU GENERAL-JUNIO 2010 MODELO -B. PROBLEMA 3.- Dadas las rectas: (2 puntos).
$r≡x=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-1}, s≡\left\{ \begin{array}{lcc}x+z=3\\2x-y=2\end{array} \right.$
se pide:
a) Hallar la ecuación del plano $π$ determinado por $r$ y $s$. (1 punto).
b) Hallar la distancia desde el punto $A(0, 1, -1)$ a la recta $s$. (1 punto).
EVAU GENERAL-JUNIO 2010 MODELO -B. PROBLEMA 4.- Sea el plano $π$ que contiene a los puntos $P(1, 0, 0), Q(0, 2, 0)$ y $R(0, 0, 3)$. Se pide:
a) Hallar el volumen del tetraedro determinado por el origen de coordenadas y los puntos $P, Q$ y $R$. (1 punto).
b) Calcular las coordenadas del punto simétrico del origen de coordenadas respecto del plano $π$. (1 punto).
EVAU ESPECÍFICA-JUNIO 2010 MODELO -A. PROBLEMA 1.- Sabiendo que $\begin{vmatrix}1 & 2 & 3\\6 & 0 & 3\\α & β & γ\end{vmatrix} = 3$, y utilizando las propiedades de los determinantes, calcular:
a) El determinante de la matriz $A=\begin{pmatrix}2 & 4 & 6\\6 & 0 &3\\ α & β & γ\end{pmatrix}^{4}$. (1 punto).
b) $\begin{vmatrix}10 & 20 & 30\\2 & 0 & 1\\3α & 3β & 3γ\end{vmatrix}$. (1 punto).
c) $\begin{vmatrix}3α+2 & 3β+4 & 3γ+6\\2α & 2β & 2γ\\α+6 & β & γ+3\end{vmatrix}$. (1 punto).
EVAU ESPECÍFICA-JUNIO 2010 MODELO -A. PROBLEMA 2.- Dada la recta: (3 puntos).
$r≡\frac{x+1}{-2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{3}$
y el punto $P(2, 0, -1)$, se pide:
a) Hallar la distancia del punto $P$ a la recta $r$. (1 punto).
b) Hallar las coordenadas del punto $P’$ simétrico de $P$ respecto de la recta $r$. (2 puntos).
EVAU ESPECÍFICA-JUNIO 2010 MODELO -A. PROBLEMA 3.- Hallar: (2 puntos).
a) Límite. (1 punto).
b) Límite. (1 punto).
EVAU ESPECÍFICA-JUNIO 2010 MODELO -A. PROBLEMA 4.- Dada la función $f(x)=ln(x^{2}+4x-5)$, donde $ln$ significa logaritmo neperiano, se pide: (2 puntos).
a) Determinar el dominio de definición de $f(x)$ y las asíntotas verticales de su gráfica. (1 punto).
b) Estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de $f(x)$. (1 punto).
EVAU ESPECÍFICA-JUNIO 2010 MODELO -B. PROBLEMA 1.- Dadas las funciones: $y=9-x^{2}, y=2x+1$: (3 puntos).
a) Dibujar las gráficas de las dos funciones identificando el recinto acotado por ellas. (1 punto).
b) Calcular el área de dicho recinto acotado. (1 punto).
c) Hallar el volumen de un cuerpo de revolución obtenido al hacer girar alrededor del eje $OX$ el recinto acotado por la gráfica de $y=9-x^{2}$ y el eje $OX$. (1 punto).
EVAU ESPECÍFICA-JUNIO 2010 MODELO -B. PROBLEMA 2.- Dados el plano $π≡2x+ay+4z+25=0$ y la recta: (3 puntos).
$r≡x+1=\frac{y-1}{2}=\frac{z+3}{5}$
se pide:
a) Calcular los valores de ·$a$ para los que la recta $r$ está contenida en el plano $π$. (1 punto).
b) Para el valor de $a=-2$, hallar el punto (o los puntos) que pertenecen a la recta perpendicular a $π$ que pasa por $P(-3/2, 0, -11/2)$, y que dista (o distan) $\sqrt{6}$ unidades de $π$. (1 punto).
c) Para $a=-2$, halla el seno del ángulo que forman $r$ y $π$. (1 punto).
EVAU ESPECÍFICA-JUNIO 2010 MODELO -B. PROBLEMA 3.- Se considera el sistema de ecuaciones: (2 puntos).
$\left\{ \begin{array}{lcc}2x+my+3z= 3\\x+y-2z=0\\5x+(m+1)y+z=9\end{array} \right.$
a) Discutir el sistema según los valores del parámetro $m$. (1,5 puntos).
b) Resolver el sistema para el caso de $m=0$. (0,5 puntos).
EVAU ESPECÍFICA-JUNIO 2010 MODELO -B. PROBLEMA 4.- Dada la matriz $A=\begin{pmatrix}1 & a &1\\0 & 1 & 0\\0 & 1 & a\end{pmatrix}$ estudiar para que valores de $a$ tiene inversa y calcularla siempre que sea posible. (2 puntos).
EVAU GENERAL-SEPTIEMBRE 2010 MODELO -A. PROBLEMA 1.- Dada la matriz: (3 puntos).
$A=\begin{pmatrix}m-1 & 1 & m & 1\\1 & m-1 & m & 1\\1 & 1 & 2 &m-1\end{pmatrix}$
se pide:
a) Estudiar el rango de $A$ según los valores del parámetro $m$. (2 puntos).
b) En el caso de $m=0$, resolver el sistema $A=\begin{pmatrix}x\\y\\z\\t\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}$. (1 punto).
EVAU GENERAL-SEPTIEMBRE 2010 MODELO -A. PROBLEMA 2.- Dadas las rectas: (3 puntos).
$r_{1}≡\left\{ \begin{array}{lcc}y= 1\\z=3\end{array} \right.$ $r_{2}≡\left\{ \begin{array}{lcc}x= 0\\y-z=0\end{array} \right.$
se pide:
a) Hallar la ecuación de la recta $t$ que corta $r_{1}$ y $r_{2}$ y es perpendicular a ambas. (2 puntos).
b) Hallar la mínima distancia entre las rectas $r_{1}$ y $r_{2}$. (1 punto).
EVAU GENERAL-SEPTIEMBRE 2010 MODELO -A. PROBLEMA 3.- Calcular los límites: (2 puntos).
a) Límite. (1 punto).
b) Límite. (1 punto).
EVAU GENERAL-SEPTIEMBRE 2010 MODELO -A. PROBLEMA 4.- Calcular: (2 puntos).
a) Derivada. (1 punto).
b) Derivada. (1 punto).
EVAU GENERAL-SEPTIEMBRE 2010 MODELO -B. PROBLEMA 1.- Dados el plano: (3 puntos).
$π_{1}≡2x-3y+z=a$
y el plano $π_{2}$ determinado por el punto $P(0, 2, 4)$ y los vectores $v_{1}=(0, 2, 6)$ y $v_{2}=(1, 0, b)$, se pide:
a) Calcular los valores de $a$ y $b$ para que $π_{1}$ y $π_{2}$ sean paralelos. (1 punto).
b) Para $a=1$ y $b=0$ determinar las ecuaciones paramétricas de la recta inserción de $π_{1}$ y $π_{2}$. (1 punto).
c) Para $a=4$ y $b=-2$ determinar los puntos que están a igual distancia de $π_{1}$ y $π_{2}$. (1 punto).
EVAU GENERAL-SEPTIEMBRE 2010 MODELO -B. PROBLEMA 2.- Los puntos $P(1, 2, 1), Q(2,1, 1)$ y $A(a, 0, 0)$ con $a>3$, determinan un plano $π$ que corta a los semiejes positivos de $OY$ y $OZ$ en los puntos $B$ y $C$ respectivamente. Calcular el valor de $a$ para que el tetraedro determinado por los puntos $A, B, C$ y el origen de coordenadas tenga volumen mínimo. (3 puntos).
EVAU GENERAL-SEPTIEMBRE 2010 MODELO -B. PROBLEMA 3.- Dado el sistema: (2 puntos).
$\left\{ \begin{array}{lcc}x+2y-z= 0\\2x-y+z=3\end{array} \right.$
se pide:
a) Estudiar la compatibilidad del sistema. (1 punto).
b) Añadir una ecuación para que el sistema sea compatible determinado. Razonar la respuesta. (0,5 puntos).
c) Añadir una ecuación para que el sistema sea incompatible. Razonar la respuesta. (0,5 puntos).
EVAU GENERAL-SEPTIEMBRE 2010 MODELO -B. PROBLEMA 4.- Dada la matriz: (2 puntos).
$\begin{pmatrix}-a & 0 & a\\a & a-1 & 0\\0 & a & a+2\end{pmatrix}$
Se pide:
a) Estudiar el rango de $A$ según los valores del parámetro $a$. (1 punto).
b) ¿Para qué valores de $a$ existe la matriz inversa $A^{-1}$? Calcular $A^{-1}$ para $a=1$. (1 punto).
EVAU EXTRAORDINARIA-COINCIDENTES 2022 MODELO -A. PROBLEMA 5.- El trabajo de extracción de cierto material es 1,95eV. Si se ilumina consecutivamente con dos haces de luz longitudes de onda 857 nm y 375 nm, obtenga:
a) La velocidad máxima de los electrones emitidos para cada uno de los haces de luz.
b) La longitud de onda de Broglie asociada a los electrones emitidos con la máxima energía cinética.
Datos: Valor absoluto de la carga del electrón, $e=1,6·10^{-19} C$; Masa del electrón, $m_{e}=9,1·10^{-31}kg$; Constante de Planck, $h=6,63·10^{-34} J s$; Velocidad de la luz en el vacío, $c=3·10^{8} m s^{-1}$.
EVAU EXTRAORDINARIA-COINCIDENTES 2022 MODELO -B. PROBLEMA 5.- El periodo de semidesintegración del isótopo $^{131}I$ es de 8 días. Si poseemos una muestra de 10 mg de dicho isótopo, determine:
a) La vida media del isótopo y su constante de desintegración radiactiva.
b) La masa que queda sin desintegrar y la actividad, expresada en unidades del $SI$, a los 7 días.
Datos: Número de Avogadro, $N_{A}= 6,02·10^{23}mol^{-1}$; Masa atómica del $^{131}I, M_I=130,9 u$.
EVAU EXTRAORDINARIA 2022 MODELO -A. PROBLEMA 5.- En el acelerador de partículas del CERN se tiene un protón moviéndose con una velocidad un 90% de la velocidad de la luz, siendo su masa relativista de $3,83·10^{-27}kg$. Determine:
a) La masa en reposo del protón.
b) La energía cinética que posee el protón, expresada en eV.
Datos: Velocidad de la luz en el vacío, $c=3·10^{8}ms^{-1}$, Valor absoluto de la carga del electrón, $e=1,6·10^{-19}C$.
EVAU EXTRAORDINARIA 2022 MODELO -B. PROBLEMA 5.- El isótopo de americio, $^{241}Am$, se ha utilizado para la fabricación de detectores de humo. Si la cantidad de americio $^{241}Am$ en un detector de humo en el momento de su fabricación es de 0,2 miligramos y su tiempo de vida media, $T$, es de 432 años, determine:
a) El tiempo de semidesintegración del $^{241}Am$ y la actividad inicial del detector de humo.
b) La cantidad de $^{241}Am$ en el detector de humo cuando su actividad haya disminuido un 80% respecto de su valor inicial y el tiempo transcurrido.
Datos: Masa atómica del $Am, M_{AM}=241u$; Número de Avogadro, $N_{A}=6,02·10^{23}mol^{-1}$
EVAU ORDINARIA-COINCIDENTES 2022 MODELO -A. PROBLEMA 5.- El primer láser operativo fue el láser de rubí en 1960. El rubí presenta un sistema de tres niveles como el mostrado en la figura. Tras absorber luz de $550\space{nm}$, emite su color rojo característico a $694\space{nm}$.
GRÁFICO
Calcule:
a) La frecuencia de los fotones absorbidos en la transición $(0)→(2)$ y de los emitidos en la transición $(1)→(0)$.
b) La diferencia de energía entre los niveles $(2)$ y $(1)$ expresada en electrón-voltios.
Datos: Valor absoluto de la carga del electrón, $e=1,6·10^{-19}C$; Velocidad de la luz en el vacío, $c=3·10^{8}ms^{-1}$; Constante de Planck, $h=6,63·10^{-34}J s$.
EVAU ORDINARIA-COINCIDENTES 2022 MODELO -B. PROBLEMA 5.- El $^{201}TI$ es un isótopo utilizado para obtener imágenes del músculo cardiaco que permite detectar áreas isméquicas del corazón, y posee un periodo de semidesintegración de $73\space{h}$. La solución que se administra por vía intravenosa contiene una actividad inicial de $37\space{MBq} por cada mililitro de solución.
a) Determine la vida media del isótopo y su constante de desintegración radiactiva.
b) Calcule el número de isótopos que quedarán en un paciente al transcurrir un día después de haberle suministrado $5\space{mL}$ de solución, así como al actividad al cabo de ese tiempo.
EVAU ORDINARIA 2022 MODELO -A. PROBLEMA 5.- Una muestra contiene inicialmente una masa de $30\space{mg}$de $^{210}Po$. Sabiendo que su periodo de semidesintegración es de 138,38 días, determine:
a) La vida media del isótopo y la actividad inicial de la muestra.
b) El tiempo que debe transcurrir para que el contenido de $^{210}Po$ de la muestra se reduzca a 5 mg.
Datos: Masa atómica del $^{Po}, M_{Po}=210 u$; Número Avogadro, $N_{A=6,02·10}
EVAU EXTRAORDINARIA-COINCIDENTES 2022 MODELO -A. PROBLEMA 3.- Para la siguiente reacción en fase gaseosa $2A→P$ se tiene un valor de $k=1,5×10^{-5}s^{-1}$:
a) Determine el orden total de la reacción.
b) Justifique si se trata de una reacción elemental.
c) Justifique cómo afecta a la velocidad de reacción una disminución de volumen a temperatura constante.
d) Justifique, mediante la ecuación de Arrhenius, cómo afecta a la constante cinética una disminución de la temperatura.
EVAU EXTRAORDINARIA-COINCIDENTES 2022 MODELO -A. PROBLEMA 5.- En un reactor se introduce una mezcla de $1,0\space{mol}$ de $CO$, $2,0\space{mol}$ de $H_{2}$ y $3,0\space{mol}$ de $CH_{3}OH$ a $650 K$ y $1\space{atm}$, produciéndose la siguiente reacción $CO(g)+2H_{2}(g)⇆CH_{3}OH(g)$. Sabiendo que el valor de $Kp$ en el equilibrio es de $0,973$:
a) Determine para qué valor de la presión reacciona el 20% de $CO$.
b) En las condiciones del apartado a) determine la presión parcial de cada gas.
c) Sabiendo que se trata de una reacción endotérmica, ¿cómo afectaría a la cantidad de $CH_{3}OH$ un aumento de la temperatura?
EVAU EXTRAORDINARIA-COINCIDENTES 2022 MODELO -B. PROBLEMA 3.- Justifique si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas para la siguiente reacción $A(s)+B(g)⇆C(g)$.
a) La expresión de la constante de equilibrio es $Kp=p_{C}/(p_{A}·p_{B})$.
b) Un aumento de la presión total del sistema no desplaza el equilibrio.
c) Sabiendo que es una reacción exotérmica, un aumento de la temperatura desplaza el equilibrio hacia los productos.
d) El valor de la $Kp$ aumenta cuando se duplica la presión de $C$.
EVAU EXTRAORDINARIA 2022 MODELO -A. PROBLEMA 3.- Para la reacción $2NO(g)+2H_{2}(g)→N_{2}(g)+2H_{2}O(g)$ el orden parcial de cada reactivo es uno.
a) Escriba una expresión para su ecuación de velocidad y calcule el orden total de la reacción.
b) Para un valor inicial de $[NO]$ y $[H_{2}$] de $0,0025\space{mol}·L^{-1}$ y $0,075\space{mol}·L^{-1}$, respectivamente, la velocidad es $4,5 x10^{-4}\space{mol}·L^{-1}·s^{-1}$. Determine la constante de velocidad y sus unidades.
c) Razone como afectará la presencia de un catalizador a la velocidad de reacción, la energía de activación, $∆H$, $∆S$ y $∆G$.
EVAU EXTRAORDINARIA 2022 MODELO -B. PROBLEMA 3.- En un reactor se introducen $0,46\space{mol}$ de $N_{2}$ y $0,77\space{mol}$ de $H_{2}$. Cuando se alcanza el equilibrio a $800 K:N_{2}(g)+3H_{2}(g)⇆2NH_{3}(g)(∆H=-107,2kJ)$, se han formado $0,012 mol$ de amoniaco y la presión total del recipiente es de $13,1\space{atm}$.
a) Calcule el valor de $Kc$.
b) Determine el valor de $Kp$.
c) Razone cómo se modificará el rendimiento de la reacción si se realiza a $1200K$.
Dato: $R=0,082\space{atm}·L·K^{-1}·mol^{-1}$
EVAU ORDINARIA-COINCIDENTES 2022 MODELO -A. PROBLEMA 4.- Cuando se introducen $0,25\space{mol}$ de $CO_{2}$ en un recipiente de $1,0\space{L}$ a $2000\space{ºC}$, parte de ese compuesto se descompone según la siguiente reacción $2CO_{2}(g)⇆2CO(g)+O_{2}(g)$. La concentración de $CO$ en el equilibrio es de $4,0·10^{-2}M$. Determine:
a) Las concentraciones de las otras especies en el equilibrio.
b) Las constantes $Kc$ y $Kp$.
c) La presión total.
Dato: $R=0,082 atm·L·mol^{-1}·K^{-1}$.
EVAU ORDINARIA-COINCIDENTES 2022 MODELO -A. PROBLEMA 4.- La reacción en fase gaseosa $A+B→C$ es exotérmica y su ecuación cinética es $v=k·[A]^2·[B]$.
a) Calcule el orden total de reacción.
b) Calcule cuánto varía la velocidad de la reacción si se duplica la concentración de ambos reactivos.
c) Si aumenta la temperatura, ¿qué le ocurre a la velocidad de la reacción?
d) Si la reacción transcurre en presencia de un catalizador, ¿qué le ocurre a la velocidad de la reacción?
EVAU ORDINARIA 2022 MODELO -A. PROBLEMA 3.- Sobre una disolución que contiene iones $Hg^{2+}0,010M$ y $Ag^{+}0,020M$ se va añadiendo gota a gota otra disolución con iones $IO_{3}^{-}$. Considere que la adición de las gotas de $IO_{3}^{-}$, no produce cambio de volumen.
a) Escriba los equilibrios de solubilidad ajustados de las dos sales de $IO_{3}^{-}$, detallando el estado de todas las especies.
b) Escriba la expresión de $Ks$ en función de la solubilidad y calcule la solubilidad molar de $Hg(IO_{3})_{2}$ y $AgIO_{3}$.
c) ¿Cómo varía la solubilidad de los yodatos de mercurio y plata al añadir un exceso de yodato a la disolución?
Datos: $Ks(Hg(OI_{3})_{2})=2,0×10^{-19};Ks(AgIO_{3})=3,0×10^{-8}$.
EVAU ORDINARIA 2022 MODELO -A. PROBLEMA 4.- La reacción $CHCl_{3}(g)+Cl_{2}(g)→CCl_{4}(g)+HCl(g)$ es de primer orden con respecto a $CHCl_{3}$ y de orden $1/2$ con respecto a $Cl_{2}$.
a) Escriba la ecuación de velocidad y determine el orden total de la reacción.
b) Deduzca las unidades de la constante de velocidad.
c) Justifique cómo afecta a la velocidad de reacción un aumento de volumen a temperatura constante.
d) Justifique cómo afecta a la velocidad de reacción un aumento de temperatura.
EVAU ORDINARIA 2022 MODELO -B. PROBLEMA 3.- El compuesto $NOBr(g)$ descompone según la reacción:
$2NOBr(g)⇆2NO(g)+Br_{2}(g)(∆H=+16,3kJ/mol)$.
En un matraz de $1,0\space{L}$ se introducen $2,0\space{mol}$ de $NOBr$. Cuando se alcanza el equilibrio de $25\space{ºC}$, se observa que se han formado $0,050\space{mol}$ de $Br_{2}$. Calcule:
a) Las concentraciones de cada especie en el equilibrio.
b) $Kc$ y $Kp$.
c) La presión total.
d) Justifique dos formas de favorecer la descomposición del $NOBr$.
Dato: $R=0,082\space{atm}·L·mol^{-1}·K^{-1}$.
EVAU 2022 MODELO -A. PROBLEMA 3.- La reacción en fase gaseosa $A+B→ C+D$ es exotérmica y su ecuación cinética es $v=k[A]^{2}$. Justifique si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:
a) El reactivo $A$ se consume más deprisa que el $B$.
b) Un aumento de la presión total produce un aumento en la velocidad de la reacción.
c) Una vez iniciada la reacción, la velocidad es constante si la temperatura no varía.
d) Un aumento de la temperatura disminuye la velocidad de reacción.
EVAU 2022 MODELO -B. PROBLEMA 3.- En un recipiente de $20\space{L}$ y a $900\space{ºC}$, se mezclan $5,0 \space{mo}l$ de $CO$ y $10,0\space{mol}$ de $H_{2}O$. Transcurre la reacción $CO(g)+H_{2}O(g)⇆H_{2}(g)+CO_ {2}(g)$, obteniéndose $4,5 mol$ de $CO_{2}$. Calcule:
a) Las concentraciones de cada especie en el equilibrio.
b) La presión total.
c) $Kc$ y $Kp$.
d) Explique sin realizar cálculos, cómo se modifica el equilibrio si se añade $H_{2}(g)$.
Dato: $R=0,082\space{atm}·L·mol^{-1}·K^{-1}$.
EVAU EXTRAORDINARIA-COINCIDENTES 2021. MODELO -A. PROBLEMA 4.- Teniendo en cuenta que el producto de solubilidad del carbonato de bario es $5,0×10^{-9}$ y la solubilidad del sulfato de bario es de $2,45×10^{-3}g·L^{-1}$, conteste a las siguientes cuestiones:
a) Formule los equilibrios de disociación, especificando el estado de cada especie, y exprese el producto de solubilidad de cada sal en función de su solubilidad.
b) Calcule cuál de los dos compuestos tiene menor solubilidad molar en agua.
c) Razone el efecto que produce la adición de nitrato de bario sobre cada una de las disoluciones saturadas de estas sales.
Datos: Masas atómicas: $O=16,0;\space{S=32,1};\space{Ba=137,3}$.
EVAU EXTRAORDINARIA-COINCIDENTES 2021. MODELO -B. PROBLEMA 4.- En un recipiente de $5,0\space{L}$ se introducen tres sustancias: $0,10\space{mol}$ de $A$, $0,10\space{mol}$ de $B$ y $0,10\space{mol}$ de $C$, a $500\space{K}$. Se alcanza el equilibrio de $2A(g)+B(g)⇆2C(g)$, siendo entonces la presión de $2,38atm$. Con estos datos:
a) Justifique numéricamente en qué sentido evolucionará la reacción hasta que se alcance el equilibrio.
b) Calcule las concentraciones de cada especie en el equilibrio.
c) Determine el valor de $Kc$.
d) Obtenga la presión parcial de cada uno de los gases en equilibrio.
Dato: $R=0,082\space{atm}·L.mol^{-1}·K^{-1}$
EVAU EXTRAORDINARIA 2021. MODELO -A. PROBLEMA 2.- Para la reacción en fase gaseosa $2 NO_{2}(g)+F_{2}(g)→2NO_{2}F(g)$ la ecuación de velocidad es $v=k[NO_{2}][F_{2}]$. Responda a las siguientes cuestiones:
a) Indique las órdenes parciales respecto de los reactivos y el orden total de la reacción.
b) Razone si es una reacción elemental.
c) Determine las unidades de la constante de velocidad.
d) Justifique, mediante la ecuación de Arrhenius, cómo afecta un aumento de temperatura a la velocidad de reacción.
EVAU EXTRAORDINARIA 2021. MODELO -B. PROBLEMA 4.- En un recipiente de $1,0\space{L}$ a $300\space{ºC}$ se introducen $5,0\space{g}$ de $PCl_{5}$. La presión final cuando se alcanza el equilibrio $PCl_{5}(g)⇆PCl_{3}(g)+Cl_{2}(g)$ es de $2,0\space{atm}$.
a) Calcule el grado de disociación del $PCl_{5}$.
b) Determine la presión parcial de cada uno de los gases en el equilibrio.
c) Calcule $Kc$ y $Kp$.
Datos: $R=0,082\space{atm}·L·K^{-1}·mol·^{-1}$. Masas atómicas=$P=31,0;\space{Cl=35,5}$.
EVAU ORDINARIA-COINCIDENTES 2021 MODELO -A. PROBLEMA 3.- La reacción en fase gaseosa $2A+B→ C+D$ tiene como ley de velocidad: $v=k[A][B]$.
a) Indique los órdenes parciales de reacción respecto de $A$ y de $B$, el orden total de reacción, y las unidades de la constante de velocidad.
b) Justifique cuál de los dos reactivos se consume más rápido.
c) Justifique con las fórmulas adecuadas cómo afecta a la velocidad de reacción que el volumen del recipiente donde se produce la reacción se reduzca a la mitad.
d) Justifique, mediante la ecuación de Arrhenius, cómo afecta a la velocidad de reacción un aumento de la temperatura.
EVAU ORDINARIA-COINCIDENTES 2021 MODELO -A. PROBLEMA 5.- Se introduce $1\space{mol}$ de $NO_{2}$ en un recipiente a $288\space{K}$ y $1\space{atm}$, y se alcanza el equilibrio: $2NO_{2}(g)⇆N_{2}O_{4}(g)$, con $∆Hº=-60kJ/mol$.
a) Determine la fracción molar de cada gas en el equilibrio.
b) Calcule a qué presión se tiene la mezcla equimolar.
c) Justifique, sin hacer cálculos, cómo varían las fracciones molares calculadas en a) si aumenta la temperatura.
Datos: $R=0,082\space{atm}·L·mol^{-1}·K^{-1}. Kp=15,0$.
EVAU ORDINARIA-COINCIDENTES 2021 MODELO -B. PROBLEMA 2.- Considere la reacción endotérmica de descomposición: $A(s)⇆C(g)+D(g)$.
a) Escriba la expresión de $Kp$ en términos de presiones parciales y de fracciones molares.
b) Justifique si $A(s)$ es más estable a temperaturas altas o bajas.
c) Justifique si $A(s)$ se descompone más al aumentar la presión total.
d) Justifique cómo se desplaza el equilibrio al duplicar la cantidad de $A(s)$.
EVAU ORDINARIA 2021 MODELO -A. PROBLEMA 3.- Se mezclan $0,200\space{L}$ de disolución de nitrato de bario $0,100\space{M}$ con $0,100\space{L}$ de disolución de fluoruro potásico $0,400\space{M}$. Considere los volúmenes aditivos.
a) Escriba el equilibrio de solubilidad que tiene lugar, detallando el estado de todas las especies.
b) Justifique numéricamente la precipitación del fluoruro de bario.
c) Explique si aumente, disminuye o no varía la solubilidad del fluoruro de bario cuando se le añade una disolución de ácido fluorhídrico.
Dato: $Ks\space{(fluoruro}\space{de}\space{bario})=1,0×10^{-6}$.
EVAU ORDINARIA 2021 MODELO -B. PROBLEMA 2.- La ecuación de velocidad de la reacción $CO(g)+NO_{2}(g)→CO_{2}(g)+NO(g)$ es $v=k[NO_{2}]^{2}$. Justifique si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:
a) La velocidad de desaparición de ambos reactivos es la misma.
b) Las unidades de la constante de velocidad son: $mol·L·s^{-1}$.
c) La velocidad de la reacción aumenta al duplicar la concentración inicial de $CO(g)$.
d) En esta reacción en particular, la constante de velocidad no depende de la temperatura, porque la reacción se produce en fase gaseosa.
Dato: $Ks\space{(fluoruro}\space{de}\space{bario})=1,0×10^{-6}$.
EVAU ORDINARIA 2021 MODELO -B. PROBLEMA 4.- En un reactor de $25,00\space{L}$ a $440\space{ºC}$, se introducen $5,00\space{mol}$ de hidrógeno y $2,00\space{mol}$ de nitrógeno, obteniendo $50,0\space{g}$ de $NH_{3}(g)$ cuando se alcanza el equilibrio $3H_{2}(g)+N_{2}(g)⇆2NH_{3}(g)$.
a) Exprese el número de moles en equilibrio de los reactivos y del producto, en función de $x$ (cambio de concentración en mol), y calcule sus valores.
b) Obtenga $Kc$ y $Kp$.
c) Razone cómo se modifica el equilibrio si la reacción transcurre a la misma temperatura, pero aumenta la presión total.
Datos: $R=0,082\space{atm}·L·mol^{-1}·K^{-1}$, Masas atómicas: $H=1,0;\space{N=14,0}$.
EVAU SEPTIEMBRE 2021 MODELO -A. PROBLEMA 2.- Se introducen $46,0\space{g}$ de\space{tetraóxido}\space{de}\space{dinitrógeno} en un recipiente de $1,00 L$ a $359,5K$ y se cierra. Cuando se alcanza el equilibrio, $N_{2}O_{4}(g)⇆2 NO_{2}(g)$, la presión parcial de $NO_{2}$ es $10,0\space{atm}$.
a) Calcule la presión total de la mezcla en el equilibrio.
b) Calcule $Kp$ y $Kc$.
c) Si aumenta la presión, por disminución de volumen, ¿en qué sentido se desplaza el equilibrio?
Datos: Masas atómicas: $N=14; O=16. R=0,082\space{atm}·L·mol^{-1}·K^{-1}$.
EVAU SEPTIEMBRE 2021 MODELO -B. PROBLEMA 2.- Para una reacción del tipo $2A(g)+B(g)→C(g)$ a una temperatura determinada, se han obtenido los siguientes datos:
TABLA
a) Determine el orden total de la reacción y escriba su ley de velocidad.
b) Calcule la constante de velocidad.
c) Justifique, mediante la ecuación de Arrhenius, cómo afecta a la velocidad de reacción una disminución de temperatura.
d) Explique cómo modifica la energía de activación la adición de un catalizador.
EVAU SEPTIEMBRE 2020 MODELO -A. PROBLEMA 3.- Se mezclan $0,250\space{L}$ de disolución de sulfato de potasio $3,00×10^{-2}M$ con $0,250\space{L}$ de disolución de nitrato de bario $2,00×10^{-3}M$. Considere los volúmenes aditivos.
a) Escriba el equilibrio de solubilidad que tiene lugar.
b) Justifique numéricamente si se forma algún precipitado.
c) Explique cómo varía la solubilidad del sulfato de bario cuando se le añade una disolución de sulfato de amonio.
Dato: $Ks\space(sulfato\space{de}\space{bario})= 1,1×10^{-10}$.
EVAU SEPTIEMBRE 2020 MODELO -B. PROBLEMA 2.- Se ha llevado a cabo la reacción: $A(g)+2B(g)→2C(g)$ en dos condiciones experimentales diferentes, obteniéndose la ecuación de velocidad $v=k[B]$ y los siguientes valores de energías:
TABLA
a) Justifique en cuál de los experimentos la reacción es más lenta.
b) Explique cómo se modifica la velocidad de la reacción al duplicar la concentración inicial de $A$.
c) Determine el orden total de la reacción y las unidades de la constante de velocidad.
d) Justifique cómo afecta a la velocidad de reacción un aumento de temperatura.
EVAU SEPTIEMBRE 2020 MODELO -B. PROBLEMA 4.- A $30\space{ºC}$ se introducen $138\space{g}$ de $N_{2}O_{4}$ en un matraz de $50,0\space{L}$, transcurriendo la siguiente reacción: $N_{2}O_{4}(g)⇆2NO_{2}(g)$, con $Kp=0,21$.
a) Escriba equilibrio y exprese el número de moles en equilibrio de cada compuesto en función del grado de disociación.
b) Obtenga el grado de disociación.
c) Justifique, sin realizar cálculos, si el grado de disociación aumenta, disminuye o permanece constante cuando la reacción tiene lugar a la misma temperatura, pero a menor presión.
Datos: Masas atómicas: $N=14;\space{O=16}.\space{R=0,082\space{atm}·L·mol^{-1}·K^{-1}}$.
EVAU EXTRAORDINARIA-COINCIDENTES 2020. MODELO -A. PROBLEMA 3.- La reacción $A+2B→ C$ tiene como ley de velocidad: $v=k[A]^2$.
a) Indique los órdenes parciales de reacción respecto de $A$ y $B$, y el orden total de reacción.
b) Determine las unidades de la constante de velocidad.
c) Justifique cuál de los dos reactivos se consume más rápido.
d) Explique cómo se modifica la constante de velocidad si se añade más reactivo $B$.
EVAU EXTRAORDINARIA-COINCIDENTES 2020. MODELO -A. PROBLEMA 5.- Se introducen $25,6 \space{g}$ de $SO_{2}$ y $0,2\space{mol}$ de $O_{2}$ gaseosos en un recipiente de $1\space{L}$ a $850\space{K}$. Tras alcanzarse el equilibrio $SO_{2}(g)+1/2\space{O_{2}(g)}⇆SO_{3}(g)$, se encuentra que la concentración de producto es $0,37\space{M}$.
a) Determine la presión parcial de cada gas en el equilibrio.
b) Calcule $Kp$.
c) Explique cómo se modifica el equilibrio al disminuir la temperatura, sabiendo que se trata de una reacción exotérmica.
Datos: $R=0,082\space{atm}·L·mol^{-1}·K^{-1}$. Masas atómicas: $O=16;\space{S=32}$.
EVAU EXTRAORDINARIA-COINCIDENTES 2020. MODELO -B. PROBLEMA 2.- Considere el equilibrio $A(s)+2B(g)⇆C(l)+3D(g)$ con $∆H>0$.
a) Escriba la expresión de $Kp$.
b) Justifique cómo afecta a la cantidad de $C$ un aumento de la temperatura.
c) Razone cómo repercute en el equilibrio un aumento de la presión total del sistema.
d) Justifique cómo se modifica el valor de $Kp$ si se aumenta la cantidad de $B$.