MODELO OPCIÓN A.- (2,5 puntos) La selección española competirá en la Copa Mundial Femenina de Fútbol 2023. En los dos primeros partidos de la fase de grupos, que consta de tres partidos, la probabilidad de ganar cada uno de ellos es del 80%. Sin embargo, debido al aumento en la moral de las jugadoras, si ganan los dos primeros partidos la probabilidad de ganar el tercero asciende al 90%. En caso contrario, la probabilidad de ganar el tercer partido se mantendrá en el 80%. Se pide:
a) (0,5 puntos) Determinar la probabilidad de que la selección española no gane ningún partido durante la fase de grupos.
b) (1 punto) Calcular la probabilidad de que la selección gane el tercer partido de la fase de grupos.
c) (1 punto) Si sabemos que la selección ha ganado el tercer partido, determinar la probabilidad de que no haya ganado alguno de los dos encuentros anteriores.
SOL: a) 0,008; b) 0,864; c) 1/3
MODELO OPCIÓN B.- (2,5 puntos) En un espacio muestral se tienen dos sucesos incompatibles, $A_1$ de probabilidad 0,5 y $A_2$ de probabilidad 0,3, y se considera $A_3 = \overline{A_1 \cup A_2}$. De cierto suceso B de probabilidad 0,4, se sabe que es independiente de $A_1$ y que la probabilidad del suceso $A_3∩B$ es 0,1. Con estos datos se pide:
a) (1 punto) Calcular la probabilidad de $A_3$.
b) (1,5 puntos) Decidir si $B$ y $A_2$ son independientes.
SOL: a) 0,4; b) No son independientes
ORDINARIA OPCIÓN A.- (2,5 puntos) Sabiendo que: $P(\overline{A})=\frac{11}{20}$, $P(A|B)-P
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