Modelo 2020. Opción A.
A1.- Calificación máxima: 2.5 puntos.
Se quiere construir un invernadero para el cultivo de semillas con ambiente controlado de temperatura, humedad y composición del aire. El aire que hay que suministrar debe contener un 78% de nitrógeno, un 21% de oxıgeno y un 1% de argón.
a) (0.5 puntos) Si la capacidad del invernadero es 2000 litros, determine cuantos litros de nitrógeno, cuantos de oxıgeno y cuantos de argón son necesarios.
b) (2 puntos) Para suministrar el aire se dispone de tres mezclas gaseosas A, B y C, cuya composición se expresa en la tabla adjunta. Obtenga la cantidad que hay que utilizar de cada mezcla para llenar el invernadero de aire con la composición requerida.
\begin{array} {|c|c|c|c|} \hline
Mezcla & Nitrógeno & Oxígeno & Argón \\ \hline
A & 80\% & 20\% & 0\% \\
B & 70\% & 20\% & 10\% \\
C & 60\% & 40\% & 0\% \\ \hline
\end{array}
A2.- Calificación máxima: 2.5 puntos.
Dada la función f(x) = e3x−2, se pide:
a) (1 punto) Determinar el punto en el que la tangente a la curva y = f(x) tiene pendiente igual a 3/e y escribir la ecuación de esta recta tangente.
b) (0.5 puntos) Calcular XXXXXXXXXXXXXXXXXXX
c) (1 punto) Calcular el área de la superficie acotada por la curva y = f(x) y las rectas x = 0, y = 1.
A3.- Calificación máxima: 2.5 puntos.
Dadas las rectas XXXXXXXXXXXXXXXXXX, se pide:
a) (1.5 puntos) Estudiar su posición relativa y hallar la distancia entre ellas.
b) (1 punto) Hallar el punto de corte entre la recta r2 y el plano que contiene a r1 y pasa por el origen de coordenadas.
A4.- Calificación máxima: 2.5 puntos.
Dados dos sucesos A y B, se conocen las siguientes probabilidades: P(A ∪ B) = 0.55, P(A ∪ B) = 0.90 y P(B|A) = 0.25. Se pide:
a) (2 puntos) Calcular P(A ∩ B), P(A), P(B) y P(B|A).
b) (0.5 puntos) Deducir de manera razonada si los sucesos A y B son independientes.
Modelo 2020. Opción B.
B.1. Calificación máxima:: 2.5 puntos.
Dada las matrices A = XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX, se pide:
a) (1 punto) Calcular el rango de la matriz A en función del parámetro t.
b) (1.5 puntos) Resolver el sistema AX = B, para los valores de t que lo hagan compatible y determinado.
B2.- Calificación máxima: 2.5 puntos.
Dada la función XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX, se pide:
a) (1 punto) Calcular el área del triangulo formado por los ejes de coordenadas y la recta tangente a la curva y = f(x) en x = 2.
b) (0.75 puntos) Determinar las posibles asíntotas de la curva y = f(x) y estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f(x).
c) (0.75 puntos) Calcular XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
B3.- Calificación máxima: 2.5 puntos.
Dados los puntos A(1, 1, −2), B(3, −1, 4) y la recta XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX, se pide:
a) (1.5 puntos) Calcular el área del triangulo OPQ, siendo O(0, 0, 0), P el punto medio del segmento AB y Q la intersección de la recta que pasa por A y B y el plano π ≡ z = 7.
b) (0.5 puntos) Hallar la ecuación del plano que pasa por A y es perpendicular a la recta r.
c) (0.5 puntos) Calcular el coseno del ángulo que forman la recta ´ r y la recta que pasa por A y B.
B4.– Calificación máxima: 2.5 puntos.
En cierta ciudad se estima que la temperatura máxima de cada día, en el mes de junio, sigue una distribución normal de media 30ºC y varianza 25. Se pide:
a) (0.75 puntos) Calcular la probabilidad de que un día cualquiera del mes la temperatura máxima esté entre 28ºC y 32ºC.
b) (1 punto) Calcular el numero esperado de días del mes con máxima superior a 36ºC.
c) (0.75 puntos) Determinar la temperatura máxima alcanzada el día 10 de junio, sabiendo que dicha temperatura fue superada exactamente el 50% de los días del mes.