- PROBLEMA 1.- Un globo está ascendiendo a razón de 12 ms -1 hasta una altura de 80 m, momento en el que suelta un paquete. ¿Cuánto tardará el paquete en llegar al suelo?
Sol.: 5,4 s.
- PROBLEMA 2.- Un electrón, con una velocidad inicial de 1000 ms -1 sale de un tubo de rayos catódicos y es acelerado por un campo eléctrico a lo largo de 2 cm de su recorrido hasta que alcanza la velocidad de 8·10 5 ms -1. ¿Qué aceleración, supuesta constante, experimenta el electrón?
Sol.: 1,6 ·10 13 ms -2
- PROBLEMA 3.- Dos proyectiles se lanzan verticalmente hacia arriba con dos segundos de diferencia, el primero con una velocidad inicial de 50 ms -1 y el segundo con la de 80 ms -1.
a) ¿Qué tiempo trascurrirá hasta que los dos se encuentren a la misma altura?
b) ¿Qué velocidad tendrá cada uno en ese momento?
Sol.: 3,62 s del primer lanzamiento; 14,5 ms -1 y 64,3 ms -1.
- PROBLEMA 4.- Un paracaidista después de saltar del avión cae 50 m sin rozamiento en el aire. Se abre el paracaídas, lo frena con una aceleración de 2 ms -2 y llega al suelo con la velocidad de 3 ms -1. Calcular:
a) ¿Cuánto tiempo estuvo el paracaidista en el aire?
b) ¿A qué altura saltó del avión?
Sol.: 17,34 s; 292,75 m
- PROBLEMA 5.- En una carretera cuya velocidad máxima tolerada es de 70 kmh -1 se ha instalado una cámara de cine que toma 32 imágenes por segundo para determinar la velocidad de los vehículos. Si un automóvil cuya longitud es 2,50 m ocupa en su movimiento total ante la cámara 5 imágenes, ¿está infringiendo la ley?
Sol.: No
- PROBLEMA 6.- Un móvil parte del reposo y de un punto A, con movimiento rectilíneo y uniformemente acelerado (a= 10 cms -2); tarda 3 s en recorrer una distancia BC= 105 cm y finalmente llega al punto D siendo CD= 55 cm. Calcular:
a) Velocidad del móvil en los puntos B, C y D.
b) Distancia AB.
c) Tiempo invertido en los recorridos AB y CD.
d) El tiempo total en el recorrido AD.
Sol.: 20 cms -1; 50 cms -1; 60 cms -1; 20 cms; 2 s; 6 s.
- PROBLEMA 7.- Un móvil parte de un punto con una velocidad de 110 ms -1 y recorre una trayectoria rectilínea con una aceleración de -10 ms -2. Calcular el tiempo que tardará en pasar por un punto que dista 105 m del punto de partida. Interpretar físicamente los dos resultados que se obtienen.
Sol.: 21 s y 1 s.
- PROBLEMA 8.- Un cuerpo se mueve en el plano XY y sus coordenadas están expresadas por las ecuaciones:
x= R cosωt
y= R senωt
donde t es el tiempo, y ω y R constantes.
a) Hallar la ecuación de la trayectoria. ¿Qué representa?
b) Hallar la velocidad y aceleración del movimiento.
c) Encontrar el significado de las constantes R y ω.
Sol.: x2 + y 2= R2; -Rω (senωt→ux + cosω t →uy; -ω2 R(cosω t →ux + senωt →uy)
- PROBLEMA 9.- Una piedra es lanzada verticalmente hacia ariba con una velocidad de 51 ms -1.
a) ¿Cuántos metros recorrerá en el tercer segundo de su movimiento ascendente?
b) ¿A qué altura estará al final del quinto y sexto segundo?
Sol.: 26,5 m; 132,5 m; 129,6 m.
- PROBLEMA 10.- Sobre la superficie de un lago, a 5 m de ella y horizontalmente, se dispara un proyectil con una velocidad de 5 ms -1. Determinar:
a) El tiempo que tarda el proyectil en introducirse en el agua.
b) La distancia horizontal recorrida por el proyectil hasta que se introduce en el agua.
c) El valor de la tangente del ángulo que forma el vector velocidad con la horizontal, en el momento en que el proyectil se introduce en el lago. Se desprecia la resistencia del aire.
Sol.: 1 s; 5 m; 2.
- PROBLEMA 11.- Una pelota resbala por un tejado que forma un ángulo de 30º con la horizontal y, al llegar a su extremo, queda en libertad con una velocidad de 10 ms-1. La altura del edificio es 60 m y la anchura de la calle a la que vierte el tejado es 30 m. Calcular:
a) Las ecuaciones del movimiento de la pelota al quedar en libertad.
b) ¿Llegará directamente al suelo o chocará antes con la pared opuesta?
c) Tiempo que tarda en llegar al suelo y la velocidad en ese momento.
d) La posición en que se encuentra cuando la velocidad forma un ángulo de 45º con la horizontal.
Sol.: x= 5 RAIZ 3 t; y= 5t + 5 t2; llega antes al suelo; 3 s y 10 RAIZ 3 ms-1; x=3 m; y= 2,5 m.
- PROBLEMA 12.- Se lanza un cuerpo hacia arriba verticalmente desde un punto O situado a 28 m del suelo. El cuerpo llega al suelo 3 s después de haber sido lanzado. Calcular:
a) Velocidad de lanzamiento.
b) Velocidad con que llega al suelo.
c) Altura a que sube.
Sol.: 5,37 ms -1; 24,05 ms -1; 29,47 m.
- PROBLEMA 13.- Un hombre que está frente a una ventana de 2 m de altura ve pasar un objeto que cae desde arriba, siendo 0,3 s el tiempo que tarda el objeto en recorrer la altura de la ventana.
a) ¿Desde qué altura se dejó caer el objeto?
b) ¿Qué velocidad tendrá el objeto al caer al suelo?
Sol.: 3,38 m; 8,13 ms -1.
- PROBLEMA 14.- Un auto está esperando que cambie la luz roja. Cuando la luz cambia a verde, el auto acelera uniformemente durante 6 s a razón de 2 ms -2 y después se mueve con velocidad constante. En el instante en que el auto comienza a moverse, un camión que se mueve en la misma dirección con movimiento uniforme de 10 ms -1 lo pasa. ¿A qué distancia y en qué momento se encontrarán nuevamente el auto y el camión?
Sol.: 180 m; 12 s.
- PROBLEMA 15.- Un coche va por una carretera recta y horizontal a una velocidad de 72 kmh -1. El conductor ve de pronto delante de él otro coche que va a 18 kmh -1 en su misma dirección y sentido. Si este otro coche se encuentra a 35 m cuando el conductor lo ve, tarda 0,3 s en reaccionar y en apretar el freno, ¿qué aceleración constante se necesita para evitar el choque?
Sol.: -6,08 ms -2.
- PROBLEMA 16.- Una piedra cae desde un globo que desciende a una velocidad uniforme de 12 ms -1. Calcular la velocidad y la distancia recorrida por la piedra después de 10 s. Resolver el mismo problema para el caso de que el globo se eleve con la misma velocidad.
Sol.: -110 ms -1 -610 m; 86 ms -1 337,3 m.
- PROBLEMA 17.- Un río tiene una anchura de 100 m. Un nadador quiere cruzarlo nadando en dirección normal a la corriente, pero va a parar a 20 m aguas abajo. Si la velocidad del nadador es de 2 ms -1, deducir la velocidad del agua.
Sol.: 0,4 ms -1.
- PROBLEMA 18.- Un avión vuela en dirección SN con la velocidad de 720 kmh -1 hacia el norte. Sopla viento de 60 kmh -1 en la dirección nordeste del tercer cuadrante.
a) Determinar la velocidad resultante.
b) Determinar la dirección y velocidad del avión para ir en la dirección SN con la velocidad resultante de 720 kmh -1.
Sol.: 679 kmh -1; 3º40´.
- PROBLEMA 19.- Una bola rueda sobre un tablero horizontal de 2 m de altura y cae al suelo a una distancia de 5 m contada desde el borde del tablero. ¿Con qué velocidad rodaba?
Sol.: 3,19 ms -1.
- PROBLEMA 20.- Un avión vuela a 1200 m de altura, con una velocidad de 180 kmh -1. ¿Cuánto tiempo antes de estar en la misma vertical del blanco debe soltar la bomba? ¿A qué distancia del blanco deberá estar? ¿Con qué velocidad llegará la bomba al suelo?
Sol.: 4,94 s; 274,99 m; 48,4 ms -1.
- PROBLEMA 21.- El alcance de una piedra, lanzada desde un cierto punto, es de 82,6 m y la altura máxima a que se ha elevado es de 11,9 m. Hallar en magnitud y dirección la velocidad con que se ha lanzado.
Sol.: 31,81 ms -1; arc tg 0,5.
- PROBLEMA 22.- Una bala es lanzada horizontalmente con una velocidad de 305 ms -1 desde encima de un acantilado de 80 m ¿Cuánto tardará en chocar contra el plano horizontal que pasa por el pie del acantilado? ¿Cuánto dista el punto de impacto del pie del acantilado?
Sol.: 4,04 s; 1 232,3 m.
- PROBLEMA 23.- Una bala de rifle tiene en la boca del cañón una velocidad de 400 ms -1 y sale con una inclinación de 30º respecto al horizonte. Calcular:
a) Altura máxima.
b) Alcance de la bala.
Sol.: 14 139,19 m; 2 040,81 m.
- PROBLEMA 24.- La velocidad de un volante disminuye uniformemente desde 900 a 800 rpm en 5 s. Encontrar, para un punto de la periferia del volante:
a) Su aceleración angular.
b) El número de revoluciones en 5 s.
c) ¿Cuántos segundos más serían necesarios para que el volante se parara?
d) ¿Qué resultados se obtendrían en los apartados a) y b) para otro punto en el interior del volante?
Sol.: -033 s -2; 70,8 revoluciones; 75 s.
- PROBLEMA 25.- Desde un mismo punto de una circunferencia parten dos móviles en sentidos opuestos. El primero recorre la circunferencia en 2 h 40 min y el segundo recorre un arco de 6º30´por minuto. Determinar en qué punto se encontrarán y el tiempo invertido.
Sol.: 92º34´17´´; 41,8 s.
- PROBLEMA 26.- Un volante gira en torno a su eje a razón de 300 rpm. Un freno lo para en 20 s. Calcular la aceleración angular, supuesta constante, y el número de vueltas que ha dado hasta que el volante se detiene. Si el volante tiene 10 cm de radio, hallar las componentes tangencial y normal de la aceleración de un punto de la periferia en el instante en que la rueda ha dado 40 vueltas. Hallar también la aceleración resultante en ese momento.
Sol.: 1,57 s -2; 50 vueltas; 0,157 ms -2; 19,60 ms -2; 19,60 ms -2.
- PROBLEMA 27.- Un automotor parte del reposo y se mueve en una vía circular de 400 m de radio con movimiento uniformemente acelerado. A los 50 s de iniciada la marcha alcanza la velocidad de 72 kmh -1, desde cuyo momento conserva esa velocidad. Hallar:
a) La aceleración tangencial en la primera etapa del movimiento.
b) La aceleración normal, la aceleración total y la longitud de vía recorrida en dicha primera etapa.
c) La velocidad angular media en la primera etapa y la velocidad angular al cabo de los 50 s.
d) El tiempo que tardará el automotor en dar 100 vueltas al circuito.
Sol.: 0,4 ms -2; 1 ms -2, 1,08 ms -2, arc tg 0,4, 500 m; 0,025 s -1; 0,05 s -1; 12535 s.
- PROBLEMA 28.- Un satélite terrestre está en una órbita circular por encima de la superficie de la Tierra dando una vuelta a la Tierra en 145 min. Si el radio de la órbita es 2735 km, ¿cuál es la aceleración de la gravedad a esta altura?
Sol.: 4,64 ms -2.
- PROBLEMA 29.- Calcular la velocidad angular de la Tierra, sabiendo que da una vuelta completa en 24 horas. Calcular también la velocidad y aceleración centrípeta de un punto del ecuador. (Tómese como radio terrestre 637·10 8 m.).
Sol.: 7,27·10 -5 s -1; 4,631·10 6 ms -1, 3,37·10 -4 ms -2.