Movimiento Circular Uniforme (MCU)
PROBLEMA 1.- Un punto describe una trayectoria circular de 30 cm de radio tardando 3,52 s en dar cinco vueltas. Calcular:
a) La velocidad angular en r.p.m y en rad/s
b) El periodo y la frecuencia del movimiento
c) El ángulo girado al cabo de 0,85 s de iniciado el movimiento.
d) Su aceleración centrípeta
Sol: ω=85,23r.p.m., w=8,92 rad/s; T=0,704s, f= 1,420Hz; φ=7,58 rad; an= 23,88 m/s2
PROBLEMA 2.- Un móvil recorre una pista circular de 200 m de diámetro con una velocidad constante de 54 Km/h. Calcular:
a) La velocidad angular del automóvil en rpm y en rad/s.
b) El ángulo girado en un minuto.
c) La distancia que recorre cada minuto.
Sol: ω= 0,15 rad/s=1,42 rpm; φ= 9 rad; x= 900 m.
PROBLEMA 3.- Un punto gira describiendo círculos con velocidad constante de forma tal que describe un ángulo de 180 0 en 1,543 s.
a) Calcular su velocidad angular
b) Determinar el periodo y la frecuencia del movimiento
c) Suponiendo que los ángulos empiezan a contarse a partir del punto más alto de la trayectoria y que el cronómetro se pone en marcha cuando el punto está formando un ángulo de 30º con la vertical ¿en qué posición se encuentra el punto cuando transcurran 2,5 s?
Sol: ω=2,04 rad/s; T = 3,09 s; f= 0,32 Hz; φ= 5,62 rad = 322,2º
PROBLEMA 4.- Un aerogenerador cuyas aspas tienen 10 m de radio gira dando una vuelta cada 3 segundos. Calcula:
a) Su velocidad angular.
b) Su frecuencia
c) La velocidad lineal del borde del aspa.
c) La aceleración centrípeta en el centro del aspa.
Sol: ω = 2,09 rad/s; f=0,33 Hz ; v = 20,9 m/s ; an= 87,4 m/s2
PROBLEMA 5.- La noria de un parque de atracciones tarda 15 s en dar una vuelta. Si la velocidad angular es constante, calcular:
a) La velocidad angular.
b) La velocidad lineal de un viajero situado a 10 m del eje de giro.
c) La aceleración centrípeta a que está sometido.
d) El ángulo descrito en 2 s.
Sol: ω =0,419 rad/s; v= 4,19 m/s; an= 1,76 m/s2; φ = 0,84 rad.
PROBLEMA 6.- La Estación Espacial Internacional gira con velocidad angular constante alrededor de la Tierra cada 90 minutos en una órbita a 300 km de altura sobre la superficie terrestre (por tanto, el radio de la órbita es de 6670 km). Calcular:
a) Calcular la velocidad angular ω
b) Calcular la velocidad lineal v
Sol: ω = 1,16·10-3 rad/s; v =7760 m/s
PROBLEMA 7.- Un automóvil circula por una carretera rectilínea con una velocidad inicial de 72Km/h. En ese momento el conductor pisa el acelerador hasta que la velocidad aumenta a 90 Km/h tras recorrer 250 m. Sabiendo que las ruedas del coche tienen un radio de 50 cm. Calcular:
a) La velocidad angular de las ruedas en los instantes inicial y final.
b) Aceleración angular de las mismas.
c) Número de revoluciones que describen las ruedas entre esos dos instantes.
Sol: 40 rad/s y 50 rad/s; 0,9 rad/s2; 79,6 revoluciones
Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA)
PROBLEMA 8.- Una ruleta de 40 cm de radio gira con una velocidad de 30 rpm y frena uniformemente hasta detenerse en 20s. Calcular:
a) La aceleración angular.
b) El número de vueltas que da la ruleta hasta que se detiene. Sol:
c) La velocidad lineal de un punto de la periferia en t= 5s.
Sol: α= -0,16 rad/s2; 5 vueltas; v= 0,94 m/s.
PROBLEMA 9.- Un CD-ROM de 6 cm de radio gira a una velocidad de 2500 rpm. Si tarda en pararse 15 s, calcula:
a) El módulo de la aceleración angular.
b) Las vueltas que da antes de detenerse.
c) El módulo de la velocidad angular para t=10 s
Sol: α= -17,28 rad/s2; 312,5 vueltas; 87,02 rad/s.
PROBLEMA 10.- Un disco de 15 cm de radio, inicialmente en reposo, acelera uniformemente hasta alcanzar una velocidad angular de 5 rad/s en 1 min. Calcular:
a) La aceleración angular del disco.
b) La velocidad lineal de un punto de la periferia a los 25 s de iniciarse el movimiento.
c) La aceleración tangencial de un punto del borde del disco.
d) El número de vueltas que da el disco en 1 min.
Sol: α= 0,083 rad/s2; v= 0,3 m/s; aT= 0,013 m/s2; 23,8 vueltas.
PROBLEMA 11.- Una rueda de 40 cm de radio gira a 42 rpm. Calcular:
a) La velocidad angular en rad/s.
b) La aceleración normal de un punto de la periferia. Sol:
c) El número de vueltas que da la rueda en 4 min.
Sol: ω= 4,4 rad/s; aN=7,7 m/s2; 168 vueltas.
PROBLEMA 12.- Un automóvil con ruedas de 30 cm de diámetro acelera de 0 a 30 m/s en 5 s. Calcula:
a) La aceleración angular de sus ruedas.
b) La aceleración lineal del coche.
c) Las vueltas que da la rueda mientras acelera.
Sol: ω = 20 rad/s2; a = 6 m/s2; φ = 250 rad = 39,79 vueltas
PROBLEMA 13.- Un punto se mueve describiendo una circunferencia de radio 80 cm con una velocidad de 12 rad/s cuando comienza a frenar y su velocidad disminuye a razón de 2,6 rad/s cada segundo.
a) Obtener las ecuaciones que describen el movimiento del punto.
b) Calcular el tiempo que tarda en frenar y las vueltas que da hasta que frena.
Sol: φ=12·t-1,3·t2; t=4,6s; 4,4 vueltas.
PROBLEMA 14.- La acción de un freno es capaz de detener un coche, cuyas ruedas giran a 300 rpm, en 10s. Calcular:
a) La aceleración angular.
b) La velocidad angular a los 4 s de comenzar a frenar.
c) El número de vueltas que da una rueda cualquiera desde que comienza a actuar el freno hasta que se detiene totalmente.
Sol: α= -3,14 rad/s2; ω= 18,85 rad/s; 25 vueltas.
PROBLEMA 15.- Un ciclista recorre 10260 m en 45 min a velocidad constante. Si el diámetro de las ruedas de su bicicleta es de 80 cm, calcular:
a) La velocidad angular de las ruedas.
b) El ángulo girado por las ruedas en ese tiempo.
Sol: ω= 9,5 rad/s; φ= 25650 rad.