PROBLEMA 1.- Halla, de todas las formas posibles, la ecuación de la recta definida por $A(1, 2, 0)$ y $\vec{v}=(1, -2, 1)$
PROBLEMA 2.- Halla las ecuaciones de la recta que pasan por $A(2, 1, -3)$ y $B(1, 0, -1)$
PROBLEMA 3.- Hallar dos puntos y un vector para la siguiente recta:
$\left\{ \begin{array}{lcc}
x+2y+z=3\\2x-y+3z=4
\end{array}
\right.$
PROBLEMA 4.- Hallar dos puntos y un vector de la recta: $(x,y,z)=(1,1,1)+α(1,-1,0)$
PROBLEMA 5.- Hallar dos puntos y un vector de la recta: $\frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{1}$
PROBLEMA 6.- Obtener dos puntos y un vector de la recta:
$\left\{ \begin{array}{lcc}
x=2-λ\\y=1\\z=1+2λ
\end{array}
\right.$
PROBLEMA 7.- Obtener la ecuación general del plano al que pertenecen el punto $(1,1,1)$ y los vectores $\vec{v}=(1,2-1)$ y $\vec{w}=(2,1,0)$
PROBLEMA 8.- Obtener la ecuación general del plano definido por los puntos $A(1,0,1), B(2,-1,3)$ y $C(-1,2-1)$
PROBLEMA 9.- Hallar el vector normal del plano $(x,y,z)=(1,2,3)+α(4,5,6)+β(1,0,3)$
PROBLEMA 10.- Obtener la ecuación implícita de la recta: $\frac{x-5}{2}=\frac{y+3}{-1}=\frac{z-2}{4}$
PROBLEMA 11.- Obtener la ecuación del plano que pasa por el punto $P(-1, 3, 0)$ y contiene a la recta $\left\{ \begin{array}{lcc}x+2y-z=2\\2x-3y+4z=1\end{array}\right.$
PROBLEMA 12.- Hallar la ecuación del plano que pasa por el punto $P(3,2,5)$ y es paralelo al plano $2x-y+3z=4$.
PROBLEMA 13.- Determinar la ecuación que pasa por el punto $P(1,3,4)$ y es paralela a la recta $\frac{x-2}{-3}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+5}{2}$.
PROBLEMA 14.- Hallar la ecuación del plano que pasa por los puntos A(0,1,2), B(1,3,-1) y es paralelo a la recta $r\equiv\left\{ \begin{array}{lcc}x+2y-3z=0\\x-4y+z=2\end{array}\right.$
PROBLEMA 15.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto P(2,4,-3) y es paralela a la recta $\left\{ \begin{array}{lcc}x+10y+z=82\\-x+2y+z=22\end{array}\right.$
PROBLEMA 16.- Los puntos P(1,2,1), Q(2,1,1) y A(a,0,0) con a>3, determinar un plano $\pi$ que corta a los semiejes positivos de OY y OZ en los puntos B y C, respectivamente. Calcular el valor de $a$ para que el tetraedro determinado por los puntos A, B, C y el origen de coordenadas tiene volumen mínimo: SOLUCIÓN