Racionalizar consiste en eliminar las raíces de los denominadores.
Existen 3 tipos de racionalización:
1.- Cuando en el denominador tiene sólo una raíz cuadrada: $\frac{5}{\sqrt{2}}$
Multiplicamos numerador y denominador por $\sqrt{2} = \frac{5}{\sqrt{2}}·\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{5\sqrt{2}}{2}$
2.- Cuando el denominador tiene una raíz de orden mayor de 2: $\frac{3}{\sqrt[5]{4^3}}$
Multiplicamos numerador y denominador por una raíz del mismo índice y cuyo exponente es el resultado de restarle al índice el exponente del radicando.
$\frac{3}{\sqrt[5]{4^3}}=\frac{3}{\sqrt[5]{4^3}}·\frac{\sqrt[5]{4^2}}{\sqrt[5]{4^2}}=\frac{5·\sqrt[5]{4^2}}{4}$
3.- Cuando el denominador tiene una suma de dos raíces o un número más (o menos) una raíz: $\frac{5}{3+\sqrt{2}}$
Multiplicamos numerador y denominador por el denominador cambiando de signo a una de las raíces o, si hay una, a la única que haya.
$\frac{5}{3+\sqrt{2}} =\frac{5}{3+\sqrt{2}}·\frac{3-\sqrt{2}}{3-\sqrt{2}}= \frac{15-5\sqrt{2}}{9-2}=\frac{15-5\sqrt{2}}{7}$
Nótese que en el denominador se forma una igualdad notable, por lo que podremos simplificarla como diferencia de cuadrados, esto es el número al cuadrado menos el radicando de la raíz (si tenemos dos raíces, simplemente restamos los radicandos.