PROBLEMA 1.- Sea el vector de posición: $\vec{r}(t)=3t\vec{i}-t^{2}\vec{j}$
a) Representa los vectores de posición en los instantes t = 1s, t = 2s y t =3s.
b) Calcula el vector desplazamiento entre los instantes t = 1s y t = 2s.
c) Calcula el vector velocidad media entre los instantes t = 1s y t = 2s
d) Calcula el vector velocidad instantánea en función del tiempo. Y también en los instantes t = 1s, t = 2s y t = 3s
PROBLEMA 2.- El vector posición de una partícula es el siguiente: $\vec{r}=(t-1)\vec{i}+(t^{2}+2t-1)\vec{j} $ (m)
a) Escribir la ecuación de la trayectoria.
b) ¿A qué distancia del origen se encuentra a los 3s?
PROBLEMA 3.- Un cuerpo se mueve de forma que su vector de posición es $\vec{r}=4t^{2}\vec{i}+6t\vec{j}$
Calcúlese para el instante t = 2s:
a) la velocidad
b) las componentes intrínsecas de la aceleración
c) el radio de curvatura
d) el tipo de movimiento.
PROBLEMA 4.- El vector de posición de un móvil viene dado por la ecuación (en unidades del S.I.) $\vec{r}=2t\vec{i}+(1-t^{2})\vec{j}$
Calculad el desplazamiento efectuado entre los 4 y 6s de comenzado el movimiento, el módulo de la velocidad y aceleración a los 5s y los valores de las componentes intrínsecas de la aceleración en ese mismo instante.
PROBLEMA 5.- El vector de posición de una partícula móvil es $\vec{r}=t^{3}\vec{i}+2t\vec{j}+\vec{k} $ (en unidades del SI)
Calcular:
a) La velocidad media en el intervalo 2 y 5s.
b) La velocidad en cualquier instante.
c) La velocidad en t=0, y en el instante t=1 s.
d) Las aceleraciones tangencial, normal y total, en el instante t=1s, así como el radio de curvatura en ese momento.
PROBLEMA 6.- Un punto en su movimiento tiene la siguiente ecuación de movimiento Si la aceleración normal del punto al cabo de 2 s es de 16,2 m/s2 . ¿Cuál es el radio de curvatura de la trayectoria en ese punto?
PROBLEMA 7.- En una de las figuras siguientes está representado el diagrama v-t del movimiento de un objeto Lanzado verticalmente hacia arriba desde el suelo.
Indica qué afirmaciones son falsas:
a) El diagrama que representa dicho movimiento es B, no es A.
b) La aceleración cambia de sentido a los 2 s.
c) La velocidad cambia de sentido a los 2 s.
d) La altura máxima se alcanza a los 2 s.
e) El móvil a los 3 s se encuentra a 10 m de altura.
f) La altura máxima alcanzada fue de 20 m.
g) A los 4 s llega al suelo.
Dato: g = 10 m s–2
PROBLEMA 8.- Un coche y un camión se encuentran separados 50 m. El camión se está moviendo con una velocidad constante de 54 km/h. El coche, que estaba parado arranca con una aceleración de 1,6 m/s2 que se mantiene constante.
Determinar el momento y la posición en el que el coche alcanza al camión. ¿Qué velocidad tienen ambos en ese momento?
PROBLEMA 9.- En el momento de caerse la Sta. Lane desde un edificio de 50 m de altura, Supermán, que se encuentra a 99,9 m de altura, empieza a volar descendiendo con una aceleración de 20 m/s2, para intentar salvarla; ¿podrá Supermán salvarla (hallar la altura a la que la alcanza)? ¿Qué velocidad lleva Supermán y su novia en el instante que la alcanza?
PROBLEMA 10.- Una piedra que cae libremente pasa a las 10 h frente a un observador situado a 300 metros sobre el suelo, y a las 10 h 2 s frente a otro observador situado a 200 metros sobre el suelo. Calcula:
a) La altura desde la que se cae.
b) En qué momento llegará al suelo.
c) La velocidad con que llegará al suelo.
PROBLEMA 11.- Un guepardo ve a una gacela a 150 m de distancia, y emprende una rápida carrera para cazarla. En ese mismo instante la gacela se da cuenta y huye hacía unos matorrales, situados a 280 m de la gacela, que pueden servirle de refugio. Suponiendo ambos movimientos como uniformes (velocidad del guepardo: 108 km/h, velocidad de la gacela: 72 km/h) ¿Quién sale ganando en esta lucha por la supervivencia?
PROBLEMA 12.- Desde lo alto de una torre de altura h se deja caer un objeto. ¿A qué
distancia del suelo tendrá una velocidad igual a la mitad de la que tiene cuando
llega al suelo?
PROBLEMA 13.- Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba desde un puente situado a 35 m del agua. Si la piedra golpea el agua 4 s después de soltarla, calcula:
a) La velocidad con que se lanzó.
b) La velocidad con que golpeó el agua.
PROBLEMA 14.- Se deja caer una piedra desde el brocal de un pozo y tarda 2,3 s en percibirse el sonido producido en el choque con el agua. Si la velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s, ¿a qué profundidad está el agua?
PROBLEMA 15.- Desde el suelo lanzamos hacia arriba un objeto a una determinada velocidad, llegando a cierta altura. Calcular por cuánto hemos de multiplicar su velocidad para que llegue al doble de altura.