Modelo 2022. Opción A. Ejercicio 4.
A4.- Una urna contiene 7 bolas blancas y 12 bolas negras. Se extrae al azar una bola de la urna y se sustituye por dos del otro color. A continuación, se extrae una segunda bola de la urna. Se pide:
a) Calcular la probabilidad de que la segunda bola extraída sea blanca. (1 punto).
b) Calcular la probabilidad de que la segunda bola extraída sea de distinto color que la primera. (0,75 puntos).
c) Calcular la probabilidad de que la primera bola extraída haya sido negra, sabiendo que la segunda bola fue blanca. (0,75 puntos).
SOLUCIÓN:
a) Probabilidad de que la segunda bola sea blanca
P(B2) = P(N1) · P(B2/N1) + P(B1) · P(B2/B1)
P(B2) = $\frac{12}{19}·\frac{9}{20}+\frac{7}{19}·\frac{6}{20}=\frac{108+42}{19·20}=\frac{150}{20·19}=\frac{15}{38}=0,39$
b) Probabilidad de que la segunda bola sea diferente de la primera
P(A) = las dos de distinto color = P(N1) · P(B2/N1) + P(B1) · P(N2/B1)
P(A) = $\frac{12}{19}·\frac{9}{20}+\frac{7}{19}·\frac{14}{20}=\frac{108+98}{19·20}=\frac{206}{19·20}=\frac{103}{190}=0,54$
c) Probabilidad de que la primera bola sea negra, si la segunda es blanca
P(N1/B2) = $\frac{P(N1∩B2}{P(B2)}=\frac{P(N1)·P(B2/N1)}{P(B2)}=\frac{\frac{12}{19}·\frac{9}{20}}{\frac{15}{38}}=\frac{18}{25}=0,72$