Ejercicios de Geometría Analítica en el Espacio. Tema Vectores.
Más problemas de Vectores en R3
PROBLEMA 1.- Dadas las fuerzas $\vec{F_1}$, $\vec{F_2}$ del espacio tienen 5 y 2 newtons de intensidad. El ángulo que forman es de 60º. Hallar el producto escalar de ambas fuerzas. SOLUCIÓN
PROBLEMA 2.- Sea un triángulo equilátero de lado 3m y vértices A, B, C. Se consideran los siguientes vectores: $\vec{u}=\overrightarrow{AB}$, $\vec{v}=\overrightarrow{BC}$, y $\vec{w}=\overrightarrow{AC}$.
Hallar: $\vec{u}·\vec{v}$, $\vec{v}·\vec{w}$, $\vec{w}·\vec{u}$.
PROBLEMA 3.- Hallar la proyección del vector $\vec{u}$=(𝟏,𝟑,𝟐) sobre el vector $\vec{v}$=(−𝟏,𝟎,𝟏). SOLUCIÓN
PROBLEMA 4.- Sean los vectores $\vec{u}$ = (𝟏,𝟑,𝟐) y $\vec{v}$ = (−𝟏,𝟎,𝟏). Calcular:
a) Producto escalar.
b) Módulo de $\vec{u}$ y de $\vec{v}$.
c) Ángulo que forman
d) Valor de k para que el vector $\vec{w}$=(−𝟏,𝟐,𝒌) sea perpendicular a $\vec{u}$. ¿Y a $\vec{v}$?
PROBLEMA 5.- Determinar si los vectores $\vec{u}$ =(𝟐,𝟏,𝟑) y $\vec{v}$=(𝟏𝟐,𝟑𝟒,−$\sqrt{34}$) son unitarios.
PROBLEMA 6.- Se sabe que los vectores $\vec{a}$ 𝒚 $\vec{b}$ tienen la misma dirección. Dependiendo de si tienen el mismo sentido o sentido opuesto, ¿cómo será su producto escalar?
PROBLEMA 7.- Obtener, dados los vectores, $\vec{a}$ =(𝟏,𝟎,𝟏) y $\vec{b} = (𝟐,𝟏,−𝟐) el área del paralelogramo que definen.
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PROBLEMA 8.- Sean $\vec{a}$ = (𝟏,𝟐,𝟏) y $\vec{b}$(−𝟐,𝟎,𝟏) obtener $\vec{a}$x$\vec{b}$ y $\vec{b}x$\vec{a}$. ¿Qué propiedad cumplen?
PROBLEMA 9.- Obtener el producto mixto de los vectores $\vec{a}$ =(𝟑,𝟎,𝟎), $\vec{b}$ =(𝟎,𝟑,𝟎) y $\vec{c}$ = (𝟎,𝟎,𝟑).¿Qué representa el valor obtenido?
PROBLEMA 10.- Calcular el volumen de un paralelepípedo cuyos lados son los vectores $\vec{a}$ =(𝟏,−𝟏,𝟐), $\vec{b}$ = (𝟐,𝟏,𝟎) y $\vec{c}$=(𝟎,𝟎,𝟑).
PROBLEMA 11.- Sean los puntos A(1, 0, 1), B(2, 1, -1) y C (0, 1, 0). Determinar si están o no alineados.
PROBLEMA 12.- Sean los puntos A(2, 3, 4), B(1, 3, -2) y C(0, 3, -8). Decir si están alineados.
PROBLEMA 13.- Sean las componentes del vector $\overrightarrow{AB}$ = (𝟏,𝟎,𝟐) siendo las coordenadas del punto B(3, 1, 2). Obtener las coordenadas del punto A.
PROBLEMA 14.- Obtener el punto medio del segmento formado por los puntos A(1, 0, 2) y B(3, 1, 2).
PROBLEMA 15.- Sabiendo las coordenadas del punto M, punto medio de $\overrightarrow{AB}$.Obtener las coordenadas del punto B, si M(1, 0, 0) y A(0, 1, 0).
PROBLEMA 16.- Sean los puntos A(1, 0, 1), B(0, 1, 1) y C(1, -1, 0).
a) Obtener $\overrightarrow{AB}$ y $\overrightarrow{AC}$.
b) $\overrightarrow{AB}$ · $\overrightarrow{AC}$. ¿Son perpendiculares?
c) Ángulo entre $\overrightarrow{AB}$ y $\overrightarrow{BC}$.
d) Área definida por $\overrightarrow{AB}$ y $\overrightarrow{BC}$.
PROBLEMA 17.- Sean los puntos A(1, 0, 1), B(0, 1, 1) y C(1, -1, 0), obtener el área del triángulo que delimitan.
PROBLAMA 18.- Obtener el volumen del tetraedro formado por los puntos A(1, 2 , 3), B(-1, 2, 4), C(2,5,2) y el origen de coordenadas.