Problemas de distribución binomial y normal. Con solución.
PROBLEMA 1.- Un jugador encesta con probabilidad 0,55. Calcula la probabilidad de que al tirar 6 veces enceste:
a) 4 veces
b) Todas las veces
c) Ninguna vez
PROBLEMA 2.- Un jugador marca el 85% de los penalties que intenta. Si lanza 8 penalties. Calcular la probabilidad de:
a) Marque más de 6 penalties
b) Marque al menos 6 penalties
PROBLEMA 3.- El 5% de los clientes de un banco son morosos. ¿Cuál es la probabilidad de encontrar al menos un moroso entre 10 clientes elegidos al azar?
PROBLEMA 4.- La probabilidad de que un tirador acierte el blancas es ¼. Si tira 5 veces, calcular la probabilidad de:
a) Que acierte como máximo 2 veces
b) Que acierte alguna vez
PROBLEMA 5.- El 10% de los huevos de un supermercado están rotos. Halla la probabilidad de que un cliente que compra media docena de huevos encuentre como mucho uno roto.
PROBLEMA 6.- En cierto instituto aprueba la asignatura de Filosofía el 80% de los alumnos. ¿Cuál es la probabilidad de que de un grupo de 8 alumnos escogidos al azar hayan aprobado 6 alumnos?
PROBLEMA 7.- La probabilidad de romper una galleta al ser envasada es del 1%. Si en un envase hay 10 galletas. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una galleta esté rota debido a la operación de envasado?
PROBLEMA 8.- Calcular en una N (0,1) las siguientes probabilidades:
a) P (Z ≤2,35)
b) P (Z ≤3,5)
c) P (Z ≤1,37)
PROBLEMA 9.- Calcular en una N (0,1) las siguientes probabilidades:
a) P (Z ≥1,77)
b) P (Z ≤1,86)
c) P (Z ≥-0,25)
d) P (Z ≥2,34)
e) P (Z ≤-1,15)
f) P (Z≥-1,76)
PROBLEMA 10.- Calcular en una N (0,1) las siguientes probabilidades:
a) P (1,35 ≤Z ≤3,25)
b) P (0,27 ≤Z ≤1,89)
c) P (-1,53 ≤Z ≤0,67)
d) P (-0.87≤Z≤1,24)
e) P (-1,35≤Z≤1,35)
f) P (-0,45 ≤Z ≤0,45)
g) P (-1,87 ≤Z ≤1,87)
PROBLEMA 11.- Calcular k:
a) P (Z ≤k)= 0,9265
b) P (Z ≤k)= 0,9990
c) P (Z ≤k)= 0,0869
d) P (Z ≤k)= 0,0359
e) P (Z ≥k)= 0,2236
f) P (Z ≥k)= 0,5793
g) P (Z ≥k)= 0,1814
h) P (Z≥k)= 0,9922
i) P (-k ≤Z ≤k)= 0,8714
j) P (-k ≤Z ≤k)= 09850
PROBLEMA 12.- Calcular k:
a) P (Z≤k)= 0,0606
b) P (Z ≥k)= 0,8212
c) P (Z ≤k)= 0,9938
d) P (Z ≥k)= 0,0222
PROBLEMA 13.- Calcula en una N (20,4) las siguientes probabilidades:
a) P (x ≤23)
b) P (x ≥16)
c) P (23 ≤x ≤27)
d) P (15 ≤x ≤22)
e) P (15 ≤x ≤18)
PROBLEMA 14.- El peso de los recién nacidos sigue una distribución normal de media 3,5 kg y desviación típica de 0,5 kg. Calcula la probabilidad de que un recién nacido pese:
a) Más de 4 kg
b) Menos de 3,5 kg
c) Más de 3 kg
d) Menos de 2,5 kg
PROBLEMA 15.- El número de libros prestados semanalmente en la biblioteca de un centro escolar sigue una distribución normal de media 20 y desviación típica 2,5. Calcula la probabilidad de que en una semana se presten entre 15 y 25 libros.
PROBLEMA 16.- Carolina Rodríguez fue bautizada hace muchos años como la “gimnasta milagro”. Ha sido olímpica en Atenas 2004, Londres 2012, Río 2016 donde ha sido octava. En los juegos de Río se convirtió en la gimnasta rítmica más longeva en disputar una final, con 30 años de edad. Si la media de su puntuación de pelota es de 17,65 con una desviación típica de 0,20. Calcular la probabilidad de que obtenga entre 17,5 y 18 en un ejercicio.
PROBLEMA 17.- La vida útil de un modelo de pila sigue una ley Normal con una media de 100 horas y desviación típica de 10 horas.
a) ¿Qué porcentaje de este modelo de pila tendrá una duración inferior a 120 horas?
b) Halle la probabilidad de que una pila de este modelo elegida al azar, tenga una duración comprendida entre 90 y 110 horas.
PROBLEMA 18.- El peso de unas manzanas de una huerta sigue una ley Normal con una media de 150 gramos y desviación típica de 20 gramos:
a) ¿Qué porcentaje de estas manzanas tendrá un peso inferior a 115 gramos?
b) Halle la probabilidad de que una manzana de este huerto elegida al azar, tenga un peso comprendido entre 165 y 220 gramos.
PROBLEMA 19.- La edad de una población se ajusta a una normal de media 27 años y una desviación típica de 1,5 años. Si se toman aleatoriamente 300 personas. ¿Cuántas estarán comprendidas entre los 24 y los 30 años?
PROBLEMA 20.- Se conoce que el nivel de colesterol en sangre en una población adulta entre 50 y 60 años se distribuye normalmente con una media de 180 mg./100 ml. Y que la desviación estándar es de 30 mg./100 ml. Calcule la probabilidad de que uno de esos adultos tenga un nivel inferior a 200mg./100 ml. de sangre.
PROBLEMA 21.- El diámetro de las cabezas de unos tornillos sigue una distribución normal de media μ=5,5 mm. Y varianza σ2= 0,64 mm2. Sabiendo que los tornillos son aprovechados si su diámetro está entre 4,3 y 7,1 mm. ¿Cuál es el porcentaje de tornillos aprovechables?
PROBLEMA 22.- Sea x una variable aleatoria que sigue una distribución normal N (50,10). Calcula la probabilidad P(x≥80).
SOLUCIONES: 1.-a) 27,79% b) 2,76% c) 0,83%
2.-a)0,6572 b) 0,8948
3.-0,4012
4.-a) 0,8965 b) 0,7627
5.-0,8857
6.-0,2936
7.-0,0956
8.-a) 0,9906 b) 0,9998 c) 0,9147
9.-a) 0,0384 b) 0,01314 c) 0,5987 d) 0,0096 e) 0,1251 f) 0,9608
10.-a) 0,0879 b) 0,3642 c) 0,6856 d) 0,7003 e) 0,8230 f) 0,3472 g) 0,9386
11.-a) 1,45 b) 3,08 c) -1,36 d) -1,8 e) 0,76 f) -0,2 g) 0,91 h) -2,42 i) 1,52 j) 2,43
12.-a) -1,65 b) -0,92 c) 2,5 d) 0,0222
13.-a) 0,7734 b) 0,8413 c) 0,1865 d) 0,5859 e) 0,2029
14.-a) 0,1587 b) 0,5 c) 0,8413 d) 0,0228
15.-0,9544
16.-0,7333
17.-a) 97,72% b) 0,6826
18.-a) 0,0401 b) 0,2264
19.-286
20.-0,7486
21.-0,9104
22.-0,0013