PROBLEMA 1.- Un jugador encesta con probabilidad 0,55. Calcula la probabilidad de que al tirar 6 veces enceste:
a) 4 veces
b) Todas las veces
c) Ninguna vez
$B(6, 0,55) P(x=k)=\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix} p^k(1-p)^{n-k}$
a) $P(x=4)=\begin{pmatrix}6\\4\end{pmatrix} 0,55^4(1-0,55)^{6-4}=\frac{6!}{4!2!}0,55^4·0,45^2=0,2779⇒27,79\%$
b) $P(x=6)=\begin{pmatrix}6\\6\end{pmatrix} 0,55^6·0.45^0=0,0276⇒2,76\%$
c) $P(x=0)=\begin{pmatrix}6\\0\end{pmatrix}0,55^0·0,45^6=0,0083⇒0,83\%$
PROBLEMA 2.- Un jugador marca el 85% de los penalties que intenta. Si lanza 8 penalties que calcular la probabilidad de:
a) Marque más de 6 penalties.
b) Marque al menos 6 penalties.
$n=8, p=0,85, q=1-0,85=0,15$
$B(8, 0,85) P(x=k)=\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}p^k(1-p)^{n-k} $
a) $P(x>6)=P(x=7)+P(x=8)$
$P(x=7)=\begin{pmatrix}8\\7\end{pmatrix}·0,85^7·0,15^1=0,3847$
$P(x=8)\begin{pmatrix}8\\8\end{pmatrix}·0,85^8·0,15^0=0,2725$
$P(x>6)=0,3847+0,2725=0,6572$
b) $P(x≥6)=P(x=6)+P(x=7)+P(x=8)$
$P(x=6)=\begin{pmatrix}8\\6\end{pmatrix}·0,85^6·0,15^2=0,2376$
$P(x≥6)=0,2378+0,3847+0,2725=0,8948$
PROBLEMA 3.- El 5% de los clientes de un banco son morosos. ¿Cuál es la probabilidad de encontrar al menos un moroso entre 10 clientes elegidos al azar?
$B(10,0,05) n=10 p=0,05 q=0,95 P(x≥1)=1-P(x=0)$
a) $P(x=0)=\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}p^k·q^{n-k}=\begin{pmatrix}10\\0\end{pmatrix}·0,05^0·0,95^{10}=0,5987$
$P(x≥1)=1-P(x=0)=1-0,5987=0,4012$
PROBLEMA 4.- La probabilidad de que un tirador acierte el blancas es ¼. Si tira 5 veces, calcular la probabilidad de:
a) Que acierte como máximo 2 veces
b) Que acierte alguna vez
$B(5, 0,25) n=5 p=0,25 q=0,75$
a) $P(x≤2)=P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)$
$P(x=0)=\begin{pmatrix}5\\0\end{pmatrix}0,25^0·0,75^5=0,2373$
$P(x=1)=\begin{pmatrix}5\\1\end{pmatrix}0,25^1·0,75^4=0,3955$
$P(x=2)=\begin{pmatrix}5\\2\end{pmatrix}0,25^2·0,75^3=0,2636$
$0,8965$ Valor de la tabla. En la tabla aparece el acumulado.
b) $P(x≥ 1)=1-P(x=0)=1-0,2373 (TABLA)=0,7627$
PROBLEMA 5.- El 10% de los huevos de un supermercado están rotos. Halla la probabilidad de que un cliente que compra media docena de huevos encuentre como mucho uno roto.
$n= 6 p=0,1 q=0,9 B(6, 0,1)$
$P(x≤1)=P(x=0)+P(x=1)$
$P(x=0)=\begin{pmatrix}6\\0\end{pmatrix}0,1^0·0,9^6=0,5314$
$P(x=1)=\begin{pmatrix}6\\1\end{pmatrix}0,1·0,9^5=0,3543$
$0,8857$